カートページへは飛ばずにカートに追加する方式ですね。僕も他のショップで見たことがあります。

カートに追加された告知を何らかの形でお客様にしなくてはいけない仕組みが必要になります。さらに、やっぱりその都度カートページに飛ばしたいというユーザーにも配慮しなくてはいけませんので簡単にはいきませんが、将来切り替えができるようになったらいいなと僕も思います。
要望リストに追加しておきますね。

『カートに入れる』ボタンを押した時はカートページへ飛ばないように

ということです。

『カートに入れる』ボタンを押した時も、『カートの中』を押した時も表示されるのはカート画面です。
ご質問は、そのカートページにある「次へ」のボタンを表示させるかどうかと言うことでしょうか。それとも『カートに入れる』ボタンを押した時はカートページへ飛ばないようにしたいと言うことでしょうか。