「閲覧するのにパスワードが必要な制限」とはBASIC認証のことでしょうか。BASIC認証が入っていますと、結果通知は受信できません。テスト中、外していただいたとしても、本稼働時に戻したらまた受信できなくなります。もしくは、.htaccess にルミーズの結果通知送信元のとき通すように記述を追加することが必要になるかと思います。
サイトにパスワード制限をかけたいだけでしたら、BASIC認証でなく、WordPress のプラグインでいくつか見つかりますので、プラグインを使われたほうがよろしいかと思います。