配送方法のカート画面での表示順はどうやって変更できますか？

表示順は登録された順番になります。
商品登録後に配送設定を変更すると、その影響を受けると思われる商品データの更新を行う必要があります。
思いがけない誤動作を引き起こす原因となりますのでご注意ください。